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@Company: TWL
@Author: xue jian
@Email: xuejian@kanzhun.com
@Date: 2020-07-25 20:58:04
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410. 分割数组的最大值
给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)
示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

tips: 据说这也是典型的dp问法。之前我没见过，这里也比较懵逼。具体来说就是将最后一段拿出来单独处理，这样
前面的规模就变小了，这就是转移方程的由来。还是那两点，最优子结构，无后效性，以及第三个重要的事儿，转移
方程，大规模变成小规模的问题。
这个问题就是将最后一段拿出来处理，这样的话就能得到规模小写的结构。dp[i][j]表示数组nums[:i]分成j份非空
连续子数组，这些子数组的和的最大值，这种组合中最小的哪个值，则有将最后一份拿出 nums[k:i+1]，则这个时候最小
最大值在dp[k][j-1], sum(nums[k:i+1]) 这两个值中。遍历k，取得所有可能组合，取这些组合的最小值即可。

注意边界处理。最终求最小值，开始dp的初始值定成最大。为了可以递归，则dp[0][0]=1，代码如下：
**可以用二分加贪心**
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from typing import List
class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], m: int) -> int:
        from sys import maxsize
        dp = [[maxsize]*(m+1) for _ in nums+[0]]
        dp[0][0] = 0
        t_sum = [0]
        tmp = 0
        for v in nums:
            tmp+=v
            t_sum.append(tmp)
        for i in range(len(nums)+1):
            for j in range(1, min(i+1, m+1)):
                for k in range(i):
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], t_sum[i]-t_sum[k]))
        return dp[-1][-1]
if __name__ == "__main__":
    solution = Solution()
    nums = [7,2,5,10,8]
    m = 2
    print(solution.splitArray(nums, m))